Optymalizacja i rachunek różniczkowy: zadania maturalne z matematyki

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk $\mathcal{Z}$ ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem
$$\mathcal{Z}(x)=(500+50x)(16-x)$$
gdzie:
$x$ – kwota obniżki ceny latarki L25 (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki $x\geq 1$ i $x\leq 14$,
$\mathcal{Z}$ – roczny zysk ze sprzedaży latarek L25 (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Roczny zysk $\mathcal{Z}$ ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla $x$ równego

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód $P$ ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o $x$ zł, wyraża się wzorem
$$P(x) = (70 - x)(20 + x)$$
gdzie $x$ jest liczbą całkowitą spełniającą warunki $x \geq 0$ i $x \leq 60$.
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.
Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba $x$ jest równa

Granica $\lim_{x\to 1}\dfrac{x^3-1}{(x-1)(x+2)}$ jest równa

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{x^3-8}{x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 2$. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu $x = \frac{1}{2}$ jest równa

Granica $\lim_{x \to 3^-} \frac{-x+2}{x^2-5x+6}$ jest równa

Funkcja $f(x)=\dfrac{3x-1}{x^2+4}$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód $P$ ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o $x$ zł, wyraża się wzorem
$$P(x) = (70 - x)(20 + x)$$
gdzie $x$ jest liczbą całkowitą spełniającą warunki $x \geq 0$ i $x \leq 60$.
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.
Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy $800$ zł, gdy liczba $x$ jest równa

Granica $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(pn^2+4n)^3}{5n^6-4}=-\dfrac{8}{5}$. Wynika stąd, że