Planimetria: zadania maturalne z matematyki

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Punkt $B$ leży na krótszym łuku $AC$. Kąt $CDA$ ma miarę $50°$, a kąt $COB$ ma miarę $30°$ (zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego $BOA$ jest równa

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie $\alpha$, że $\sin\alpha=\frac{1}{4}$.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość $8$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Cztery różne punkty: $A$, $B$, $C$ oraz $D$, leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Odcinek $AC$ jest średnicą tego okręgu. Cięciwa $BD$ przecina tę średnicę.
Oznaczmy przez $\beta$ miarę kąta wpisanego $DBC$, natomiast przez $\gamma$ – miarę kąta wpisanego $ACD$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma $\beta+\gamma$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Miara kąta $BCA$ jest równa $50°$

. Miara kąta ostrego $ABO$ jest równa

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości $10$, $24$, $26$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$ i o promieniu $36$. Punkt $S$ leży na odcinku $BD$. Kąt $BDA$ ma miarę $40^\circ$, a kąt $DBC$ ma miarę $65^\circ$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego $BSA$ jest równa

Dany jest trójkąt $KLM$, w którym $|KM| = a$, $|LM| = b$ oraz $a \neq b$. Dwusieczna kąta $KML$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$ takim, że $|KN| = c$, $|NL| = d$ oraz $|MN| = e$ (zobacz rysunek).

W trójkącie $KLM$ prawdziwa jest równość