Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej: zadania maturalne z matematyki

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = -\frac{1}{3}x + 2$. Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $(2, -2)$. Prosta $l$ przecina oś $Oy$ w punkcie

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(-3{,}1)$ oraz $B=(1,-3)$ są kolejnymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód kwadratu $ABCD$ jest równy

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(0,-6)$, $B=(4{,}2)$ oraz $C=(0{,}4)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Bok $AB$ tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami
$$k:\ (m-1)x+3y+5=0$$
$$l:\ 6x+y+7=0$$
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A = (4, -1)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $S = (1, 3)$. Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu
$$\mathcal{O}: (x+1)^2+(y-2)^2=9$$
Okrąg $\mathcal{K}$ jest obrazem okręgu $\mathcal{O}$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$ układu współrzędnych.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $\mathcal{K}$ jest określony równaniem

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami
$$k: y = (m + 1)x + 7$$
$$l: y = -2x + 7$$
Proste $k$ oraz $l$ są prostopadłe, gdy liczba $m$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(-2,-1)$ oraz $C=(3{,}4)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku kwadratu $ABCD$ jest równa